Analitik (analitik_tomsk) wrote in m_introduction,
Analitik
analitik_tomsk
m_introduction

Нарушая границы: к трансформативной герменевтике квантовой гравитации. Ч4.

6



69. Иригарей (1985, с. 315), впервые эссе было опубликовано в 1982 г. Ее выражение "нечеткие множества", несомненно, указывает на новую область математики, известную под этим именем (Кауфман 1973, Коско 1993).

70. См., например, Хамза (1990), МакЭйвити и Осборн (1991), Александер, Берг и Бишоп (1993) и ссылки, приводимые в этих работах.

71. Грин, Шварц и Виттен (1987).

72. Хамбер (1992), Набутоски и Бен-Ав (1993), Концевич (1994).

73. В истории математики присутствуют определенные диалектические отношения развития между "чистыми" и "прикладными" отраслями (Струик 1987). Очевидно, что в данном контексте традиционно привилегированными "приложениями" оказываются те, что прибыльны для капиталистов или же полезны для их военных сил: например, теория чисел была развита главным образом из-за своих приложений в криптографии (Локстон 1990). См. также Харда (1967, с. 120-121,131-132).

74. Равенство в отношении своих репрезентативных возможностей для всех условий границы подразумевается также и теорией самонастройки Чью, которую называют теорией "субатомной демократии": см. введение в Чью (1977) и философский анализ в Моррис (1988) и Маркли (1992).

75. Среди многочисленных работ, вписывающихся в прогрессивную политическую перспективу, особым влиянием пользовались книги Мерчент (1980), Келлер (1985), Хардинг (1986), Ароновиц (1988b), Харавей (1991) и Росс (1991). См. так же далее наши отсылки.

76. Мэдсен и Мэдсен (1990, с. 471). Главное ограничение анализа Мэдсена и Мэдсена состоит в том, что он по своему существу аполитичен; между тем, нет никакой надобности специально напоминать, что споры о том, что является истинным, могут серьезно повлиять на обсуждение политических проектов, так же, как оказаться под их влиянием. Так, Маркли (1992, с. 270) проводит анализ, сходный с анализом Мэдсена и Мэдсена, но правильно соотносит его с политическим контекстом:




Радикальные критики науки, которые пытаются обойти ограничения детерминистской диалектики, должны также избегать узкоспециализированных обсуждений проблем реализма и истины, дабы подойти к исследованию того, какой тип реальности - политической реальности - может быть порожден в процессе диалогической самонастройки.





Углубленное обсуждение политических проблем см. в Маркли (1992, с. 266-272) и Хобсбаум (1993, с. 63-63).

77. Мэдсен и Мэдсен (1992, с. 471-472).

78. Ароновиц (1988b, с. 292-293) предлагает немного отличающуюся, но столь же проницательную, критику квантовой хромодинамики (господствующей в настоящее время теории, которая представляет нуклоны в качестве связанных состояний кварков и глюонов): основываясь на работе Пикеринга (1984), он отмечает, что




в его {Пикеринга} описании кварки являются именами, данными (отсутствующим) феноменам, связанным не столько с теориями поля, сколько с теориями частиц, которые в каждом случае дают разные, хотя и одинаково правдоподобные, объяснения одному и тому же (логически выведенному) наблюдению. Тот факт, что большая часть сообщества ученых выбрало то или иное объяснение, зависит не столько от его обоснованности, сколько от традиционных предпочтений самих ученых.





Но Пикеринг не настолько углубляется в историю физики, чтобы обнаружить то основание в традиции исследований, откуда берется объяснение в терминах кварков. Это основание покоится даже не в традиции, а в научной идеологии, в различии между теориями поля и теориями частиц, между простыми объяснениями и комплексными, между уловками достоверности и недетерминированностью.

Двигаясь в том же русле, Маркли (1992, с. 269) замечает, что предпочтение, которое физики отдают квантовой хромодинамике, а не теории самонастройки Чью и его "субатомной демократии" (Чью 1977), берет начало, скорее, в идеологическом выборе, а не в экспериментальных данных:






Поэтому неудивительно, что среди физиков, которые, чтобы объяснить структуру вселенной, стремятся к Большой Объединенной Теории или Теории Всего, теория самонастройки впала в определенную немилость. Глобальные теории, объясняющие "всё", возникают из-за того, что западная наука наделяет привилегированным значением порядок и логическую непротиворечивость. Выбор между теориями самонастройки и теориями всего, с которым столкнулись физики, в своей Основе связан не с тем истинностным значением, которым обладает каждый из этих способов объяснения данных, но с нарративными структурами - недетерминистскими или детерминистскими - в которые включены эти данные и при помощи которых они интерпретируются.





К несчастью, подавляющее большинство физиков еще ничего не знают об этой важнейшей критике одной из их догм, которые они с таким рвением защищают.

Другой вид критики скрытой идеологии современной физики частиц см. в Крокер и др. (1989, с. 158-162, 204-207). На мой, скорее, традиционный вкус, эта критика по своей стилистике слишком сильно напоминает Бодрийяра, но ее содержание идет прямо к цели (за исключением отдельных небольших неточностей).

79. Росс (1991, с. 29). Забавный пример того, как это весьма скромное требование довело отдельных правых ученых до апоплексического удара, см. в Гросс и Левитт (1994, с. 91) (один из эпитетов, которые они выбрали, - это "пугающий сталинизмом").

80. Оливер (1989, с. 146).

81. Хотя теория хаоса была глубоко изучена аналитиками культуры - см., например, среди многих других работ, Хэйлс (1990, 1991), Аргирос (1991), Бест (1991), Юнг (1991,1992), Ассад (1993) - теория фазовых переходов в общем осталась незамеченной. (Исключением является обсуждение группы ренормализации в Хэйлс (1990, с. 154-158).) Это весьма досадно, поскольку центральными характеристиками этой теории являются прерывность и возникновение множественных ступеней; было бы интересно узнать, как развитие этих тем в 70 годы было связано с остальной культурной жизнью. Я предполагаю, что эта область станет потенциально плодотворным исследовательским полем для аналитиков культуры. Теоремы непрерывности, которые могут оказаться значимыми для анализа культуры, выписаны в Ван Энтер, Фернандез и Сокал (1993).

82. Иригарей (1977), Хэйлс (1992). См., тем не менее, в Шор (1989) критику излишней почтительности Иригарей по отношению к традиционной (мужской) науке, в частности, физике.

83. Том (1977, 1988), Арнолд (1992).

84. Касаясь картезиано-бэконовской метафизики, Роберт Маркли (1991, с.6) заметил, что






Повествования научного прогресса зависят от навязывания бинарных оппозиций - истинного/ложного, правильного/неправильного - научному познанию, предпочитающему шуму значение, метафоре - метонимию, диалогической конфронтации - монологическую авторитарность. {...} Эти попытки захвата природы идеологически выполняют функцию наказания, а их описательные возможности весьма ограничены. Они концентрируют внимание на небольшом числе феноменов - например, на линейной динамике - которые, как кажется, предлагают простые и подчас идеализированные способы смоделировать и проинтерпретировать отношение человечества и вселенной.





Хотя это замечание основано главным образом на теории хаоса - и уже во вторую очередь на нерелятивистской квантовой механике - оно великолепно обобщает радикальный вызов, брошенный квантовой гравитацией модернистской метафизике.

85. Капра (1988, с. 145). Одно уточнение: я весьма сдержанно отношусь к тому, как Капра использует слово "циклический", которое, если его истолковывать слишком буквально, могло бы привести к регрессивному политическому квиетизму. Другие разработки этих проблем см. в Бом (1990), Мерчент (1980,1992), Берман (1981), Пригожий и Стенгерс (1984), Боуен (1985), Гриффин (1988), Китченер (1988), Калликотт (1989, гл. 6 и 9), Шива (1990), Бест (1991), Харавей (1991,1994), Мэтьюс (1991), Морин (1977), Сантос (1992) и Райт (1992).

86. Маркли (1992, с. 264). В качестве небольшой придирки могу заметить, что мне не кажется очевидным то, что теория комплексных чисел, являющаяся новой и пока просто спекулятивной отраслью математики, должна обладать тем же методологическим статусом, что и три других прочно обоснованных науки, упомянутые Маркли.

87. Весьма схожее и проницательное описание того, как постмодернистская физика начинает заимствовать идеи у социальных и исторических наук см. в Валлерштейн (1993, с. 17-29); более детальную развертку см. в Сантос (1989, 1992).

88. Ароновиц (1988b, с. 344).

89. В данном случае ответ традиционного ученого состоит в том, что работа, не соответствующая нормам познания конвенциональной науки, оказывается фундаментально иррациональной, то есть логически несостоятельной и, следовательно, не достойной доверия. Но это отвержение не кажется обоснованным: дело в том, как ясно показал Поруш (1993), что современные математики и физики благодаря квантовой механике и теореме Геделя сами допустили мощнейшее "вторжение иррационального" - тогда как модернистские ученые, например, пифагорейцы 24 века назад, пытались, как и следовало ожидать, всеми силами изгонять этот иррациональный элемент. Поруш красноречиво защищает "пострациональную эпистемологию", которая сохранила бы лучшее, что было в западной традиционной науке, наделяя в то же время значением альтернативные способы познания.

Отметим также, что Жак Лакан, исходя из совсем другого отправного пункта, пришел к сходной оценке неизбежной роли иррационального в современной математике:






Если вы позволите мне воспользоваться одной из тех формул, что приходят ко мне, когда я делаю свои записи, человеческая жизнь могла бы быть определена как исчисление, в котором нуль был бы иррациональным. Эта формула - не более, чем образ, математическая метафора. Когда я говорю "иррациональный", я ссылаюсь не на некое непроницаемое эмоциональное состояние, а лишь на то, что называют мнимым числом. Квадратный корень из минус единицы не соответствует никакому содержанию нашей интуиции, но, тем не менее, он должен быть сохранен вместе со всей своей функцией.{Лакан (1977, с. 28-29), семинар прошел в 1959 г.}.





Другие размышления об иррациональности в современной математике см. в Соломон (1988, с. 76) и Блур (1991, с. 122-125).

90. См., например, Ароновиц (1994) и дальнейшее обсуждение.

91. Маркли (1992, с. 271).

92. Маркли (1992, с. 271). Направляясь по параллельному пути, Донна Харавей (1991, с. 191-192) красноречиво высказалась в защиту демократической науки, включающей в себя "частные, локальные, критические формы познания, поддерживающие возможность существования сетей взаимосвязей, называемых солидарностью в политике и междисциплинарным диалогом в эпистемологии", науки, основанной на "учении и практике объективности, которая предпочитает спор, деконструкцию, страстное конструирование, сетевые взаимосвязи, надежду на преобразование систем познания и способов видения". Эти идеи развиты в Харавей (1994) и Дойл (1994).

93. Ароновиц (1988b). Хотя это наблюдение было сделано в 1988 году, сегодня оно еще более верно.

94. Фрейр (1974), Ароновиц и Жиру (1991, 1993).

95. Пример, помещенный в контекст сандинистской революции, см. Сокал (1987).

96. Мерчент (1980), Исли (1981), Келлер (1985,1992), Хардинг (1986,1991), Харавей (1989,1991), Плумвуд (1993а). Исчерпывающую библиографию см. в Уили и др. (1990). Феминистская критика науки стала, что не удивительно, объектом яростной контратаки со стороны правых сил: см., например, Левин (1988), Хаак (1992, 1993), Соммерс (1994), Гросс и Левитт (1994, гл. 5), Патаи и Коертж (1994).

97. Требилкот (1988), Хэмилл (1994).

98. Эзибазили (1977), Ван Сертима (1983), Фрай (1987), Сардар (1988), Адамс (1990), Нэнди (1990), Альварес (1992), Хардинг (1994), Так, как и в случае с феминистской критикой, мультикультурная перспектива была высмеяна правыми критиками с тем снисхождением, которое близко расизму. См., например, Ориц де Монтелляно (1991), Мартель (1991/92), Хьюджес (1993, гл. 2.), Гросс и Левитт (199, с. 203-214).

99. Мерчент (1980, 1992), Берман (1981), Калликотт (1989, гл. 6 и 9), Мэтьюс (1991), Райт (1992), Плумвуд (1993а), Росс (1994).

100. Деконструкцию риторики Галилея и, в частности, его тезиса, согласно которому научно-математический метод может привести к прямому и достоверному познанию "реальности", см. в Войчеховски (1991).

101. Сделанный не так давно, но весьма значимый вклад в математику обнаруживается в работе Делеза и Гваттари (1991, гл. 5). В ней они вводят плодотворное понятие "функтива", не являющегося ни функцией, ни функционалом, а, скорее, некоей более фундаментальной сущностью:






Объектом науки являются не концепты, а функции, представляющиеся в качестве предложений в дискурсивных системах. Элементы функций называются функтивами. {с. 111-112}





У этой внешне простой идеи есть весьма тонкие и далеко идущие следствия; её объяснение требует обращения к теории хаоса (см. также Розенберг 1993 и Кан-нинг 1994):






{...} первое различие заключается в позициях науки и философии по отношению к хаосу. Хаос определяется не столько беспорядком, сколько бесконечной скоростью, с которой рассеивается всякая форма, которая в нем только-только обозначается. Эта пустота - не ничто, а виртуальность, содержащая все возможные частицы и извлекающая все возможные формы, которые появляются, чтобы тотчас же и исчезнуть - безо всякой устойчивости и референции, без последствий. Это бесконечная скорость рождения и исчезновения, {с. 111}





Но наука, в противоположность философии, не может приспособиться к бесконечным скоростям:






{...} посредством замедления актуализируется не только материя, но и научная мысль, способная в ней проникать {sic} при помощи предложений. Функция - это Замедленность. Конечно, наука не перестает выдвигать все новые и новые способы ускорения - не только в каталитических реакциях, но и в ускорителях частиц, в тех расширениях, которые удаляют друг от друга галактики. Эти феномены, однако, находят в первичном замедлении не нулевой момент, с которым они порывают, а, скорее, условие, равнообъемное их целостному развитию. Замедлить - это значит положить предел в хаосе, под который подпадают все скорости, так что они будут формировать переменную, определенную как абсциссу, в то время как предел формирует универсальную константу, которую нельзя превзойти (к примеру, максимум сжатия). Следовательно, первыми функтивами являются предел и переменная, а референция является отношением между значениями переменной или же, если посмотреть глубже, отношением переменной как абсциссы с пределом, {с. 112, курсив добавлен}





Достаточно сложный анализ (слишком длинный, чтобы его здесь процитировать) приводит к заключению, обладающему глубоким значением для наук, основанных на математическом моделировании:






Взаимная независимость переменных в математике появляется тогда, когда одна из переменных стоит в большей степени, нежели другая. Вот почему Гегель показывает, что переменность функции не удовлетворяется ни значениями, которые можно изменить (2/4 и 3/6), ни неопределенными значениями (а=2b), а требует, чтобы одна из переменных стояла в большее высокой степени (у2/х=Р). {с. 115}





(Отметим, что в английском переводе по невнимательности было напечатано "у2/x =P" - забавная ошибка, которая полностью разрушает логику аргумента.)

Эта книга (Qu'est-ce qeu la philosophic?) в 1991 году во Франции оказалась бестселлером, что весьма удивительно для профессиональной философской работы. Недавно она появилась на английском, но, к несчастью, маловероятно, что она сможет составить конкуренцию Рушу Либбаугу и Ховарду Стерну в списке бестселлеров Соединенных Штатов.

102. Ароновиц (1988b, с. 346). Упорную атаку правых сил на это положение см. в Гросс и Левитт (1994, с. 52-54). Вполне прозрачную феминистскую критику традиционной (маскулинной) математической логики и, в частности, modus ponens и силлогизма, см. в Гинцберг (1989), Коуп-Кастен (1989), Най (1990) и Плумвуд (1993b). Касательно modus ponens см. также Вулгар (1988, с. 45-46) и Блур (1991, с. 182); касательно силлогизма см. Вулгар (1988, с. 47-48) и Блур (1991, с. 131-135). Анализ социальных образов, лежащих в основании математических концепций бесконечности, см. Хардинг (1986, с. 50). Доказательство погруженности в социальный контекст математических высказываний см. в Вулгар (1988, с. 43) и Блур (1991, с. 107-130).

103. Кэмпбелл и Кэмпбелл-Райт (1993, с. 11). Детальный анализ тем контроля и господства в западной математике и науке вообще см. в Мерчент (1980).

104. Позвольте мне между делом упомянуть два других примера принижения женщин и милитаризма в математике, которые ранее не были замечены:

Первый пример касается теории процесса разветвления, которая возникла в викторианской Англии из "проблемы затухания семей" и которая среди прочих теорий играет ключевую роль в анализе ядерных цепных реакций (Харрис 1963). В семенной статье (этот принижающий женщин термин усвоен традицией) по этой теме Фрэнсис Гэлтон и Реверан X. В. Уотсон писали (1874):






Упадок семей, члены которых в прошлом занимали важные посты, часто был предметом исследования и дал повод для многих догадок {...} Существует множество фамилий, которые раньше были распространены, а потом стали редкими или вовсе исчезли. Тенденция эта универсальна, и чтобы ее объяснить, было поспешно сделано заключение, что рост материального комфорта и интеллектуальных способностей обязательно сопровождается уменьшением "плодовитости" {...}

Пусть Р0, P1, P2,... будут соответственно вероятностями того, что у мужчины будет 0,1,2,... сына, и предположим, что такая же вероятность выполняется для сына, сына сына и т.д. Какова вероятность того, что мужская линия затухнет через r поколений, или, в более общем виде, какова вероятность данного числа потомков в мужской линии данного поколения?




Можно лишь восхищаться трогательным архаизмом, подразумеваемым в этом рассуждении, согласно которому мужчины производят сами себя бесполым путем; тем не менее, классицизм, социальный дарвинизм и ущемление женщин в этом отрывке очевидны.

Второй пример - это книга Лорента Шварца "Измерения Радона" (1973). Будучи достаточно интересной в техническом отношении, эта книга, как ясно показывает само ее название, отмечена, однако, благожелательным к ядерной энергии мировоззрением, которое характеризовало французских левых с начала 60 годов. К несчастью, французские левые - в частности, но не только, КПФ - традиционно были такими же энтузиастами ядерной энергии, как и правые (см. Турен и др. 1980).

105. Точно так же, как либеральные феминистски часто удовлетворяются минимальным списком требований социального и закрепленного в законе равенства для женщин и правом на свободу аборта {pro-choice по-английски}, либеральные математики (и даже социалисты) подчас довольствуются работой в определенных властью рамках Цермело-Френкеля (которые, отражая свое либеральное происхождение из девятнадцатого века, уже включают в себя аксиому равенства), к которым они добавляют лишь аксиому выбора. Но этих рамок явно не хватает для освободительной математики, как это давно уже доказал Коген (1966).

106. Коско (1993).

107. Теория нечетких систем была сильно развита транснациональными компаниями - вначале в Японии, а затем и в других местах - чтобы решить практические проблемы производительности посредством автоматизации, уменьшающей число рабочих мест.

108. Том (1977, 1988), Арнол'д (1992).

109. Шуберт (1989) предлагает интересное начало подобного подхода.

Tags: Методология, Наука, Психология творчества, Художественная практика
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 0 comments