analitik_2009 (analitik_2009) wrote in m_introduction,
analitik_2009
analitik_2009
m_introduction

Category:

Новый мысленный эксперимент показывает, что нашу реальность невозможно описать без мнимых чисел

Много веков назад математики были встревожены, обнаружив, что вычисление свойств определенных кривых требует, казалось бы, невозможного: чисел, которые при умножении сами на себя становятся отрицательными.

(Иллюстрация: Samuel Velasco/Quanta Magazine)

Все числа на числовой прямой, возведенные в квадрат, дают положительное число; 2^2 = 4 и (-2)^2 = 4. Математики начали называть эти знакомые числа «реальными», а, казалось бы, невозможную разновидность чисел - «мнимыми».

Мнимые числа, помеченные специальными индексами i (где, например, (2i)^2 = -4), постепенно стали неотъемлемой частью абстрактной области математики. Однако для физиков действительных (или вещественных ) чисел было достаточно для количественной оценки реальности. Иногда так называемые комплексные числа с действительной и мнимой частями, такие как 2 + 3i , упрощают вычисления, но, по-видимому, необязательными способами. Ни один физический прибор никогда не выдавал показания с буквой i.

Однако только что физики, возможно, впервые показали, что мнимые числа в определенном смысле реальны.

Группа квантовых теоретиков разработала эксперимент, результат которого зависит от того, есть ли у природы воображаемая сторона. При условии, что квантовая механика верна - предположение, с которым мало кто поспорит, - аргумент команды по существу гарантирует, что комплексные числа являются неизбежной частью нашего описания физической вселенной.

«Эти комплексные числа обычно являются просто удобным инструментом, но здесь оказывается, что они действительно имеют какое-то физическое значение», - говорит Тамаш Вертези , физик из Института ядерных исследований Венгерской академии наук, который много лет назад, утверждал совсем обратное. «Мир таков, что ему действительно нужны эти сложные числа», - заявляет он теперь.

В квантовой механике поведение частицы или группы частиц описывается волнообразной сущностью, известной как волновая функция или ψ . Волновая функция предсказывает возможные результаты измерений, такие как возможное положение или импульс электрона. Так называемое уравнение Шредингера описывает, как волновая функция изменяется во времени - и это уравнение имеет в своем составе i .

Физики никогда не знали, что с этим делать. Когда Эрвин Шредингер вывел уравнение, которое теперь носит его имя, он надеялся вычистить его от i . «Что здесь неприятно и против чего прямо возражают, так это использование комплексных чисел», - писал он Хендрику Лоренцу в 1926 году. «Ψ , безусловно, является реальной функцией».

Желание Шредингера, безусловно, было оправданным с математической точки зрения: любое свойство комплексных чисел может быть зафиксировано комбинациями действительных чисел плюс новыми правилами, чтобы поддерживать их соответствие, открывая математические возможности полностью реальной версии квантовой механики.

Действительно, этот перевод оказался достаточно простым, чтобы Шредингер почти сразу открыл то, что он считал «истинным волновым уравнением», которое избегало i . «Еще один тяжелый камень свалился у меня с сердца», - написал он Максу Планку менее чем через неделю после своего письма Лоренцу. «Все вышло именно так, как хотелось бы».

Но использование действительных чисел для моделирования сложной квантовой механики - неуклюжее и абстрактное занятие, и Шредингер признал, что его действительное уравнение слишком громоздко для повседневного использования. В течение года он описывал волновые функции как комплексные, в том виде, в каком их и представляют сегодня физики.

«Любой, кто хочет сделать работу, использует комплексное описание», - сказал Мэтью МакКаг , ученый-квантовый компьютер из Технологического университета Квинсленда в Австралии.

Однако действительная формулировка квантовой механики сохранилась как свидетельство того, что комплексная версия вовсе необязательна. Команды, в том числе Вертези и МакКагу, например, показали в 2008 и 2009 годах, что – без участия i - они могут идеально предсказать результат известного эксперимента по квантовой физике, известного как тест Белла.

Новое исследование, которое было опубликовано на сервере научных препринтов arxiv.org в январе этого года, обнаруживает, что те более ранние предложения по тестам Белла просто не продвинулись достаточно далеко, чтобы осуществить прорыв в версии квантовой физики с действительными числами. Исследование предлагает более сложный вариант эксперимента Белла, который, похоже, требует комплексных чисел.

Более ранние исследования привели людей к выводу, что «в квантовой теории комплексные числа только удобны, но не необходимы», - писали авторы, в число которых входят Марк-Оливье Рену из Института фотонных наук в Испании и Николя Жизен из Женевского университета. «Здесь мы доказываем ошибочность этого вывода».

Группа пока отказывается публично обсуждать свое исследование, потому что оно все еще находится на этапе экспертной оценке.

Тест Белла показывает, что пары удаленных друг от друга частиц могут обмениваться информацией в едином «запутанном » состоянии. Если бы одна монета в штате Мэн могла запутаться с другой монетой, например, в Орегоне, многократные подбрасывания показали бы, что всякий раз, когда первая монета упадет орлом, ее отдаленный партнер, как ни странно, выпадет решкой. Точно так же в стандартном тестовом эксперименте Белла запутанные частицы отправляются двум физикам по прозвищам Алиса и Боб . Каждый из них производит измерение своих частиц и, сравнивая измерения, обнаруживают, что результаты коррелированы таким образом, что их нельзя объяснить, если только частицы не обмениваются информацией.

Обновленный эксперимент добавляет второй источник пар частиц. Одна пара достается Алисе и Бобу. Вторая пара, происходящая из другого места, попадает к Бобу и третьему персонажу, Чарли. В квантовой механике с комплексными числами частицы, которые получают Алиса и Чарли, не обязательно должны быть запутаны друг с другом.

Однако никакое описание в виде вещественных чисел не способно воспроизвести модель корреляций, которую будут измерять три физика. В новом исследовании показано, что рассмотрение системы как действительной требует введения дополнительной информации, которая обычно находится в мнимой части волновой функции. Частицы Алисы, Боба и Чарли должны разделять эту информацию, чтобы воспроизводить те же корреляции, что и в стандартной квантовой механике. И единственный способ уладить этот факт разделения – это принять, все их частицы запутаны друг с другом.

В предыдущих воплощениях теста Белла электроны Алисы и Боба поступали из одного источника, поэтому дополнительная информация, которую они должны были нести в описании действительных чисел, не представляла проблемы. Но в тесте Белла с двумя источниками, где частицы Алисы и Чарли происходят из независимых источников, фиктивная трехсторонняя запутанность не имеет физического смысла.

Даже без привлечения Алисы, Боба и Чарли для фактического проведения эксперимента, который представляет новое исследование, большинство ученых категорически уверены, что стандартная квантовая механика верна и, следовательно, эксперимент найдет ожидаемые корреляции. Если это так, то одни только реальные числа не могут полностью описывать природу.

«В исследовании на самом деле устанавливается, что существуют настоящие сложные квантовые системы», - говорит Вальтер Моретти, физик-математик из Университета Тренто в Италии. «Этот результат для меня совершенно неожиданный».

Тем не менее, велика вероятность того, что когда-нибудь сам этот эксперимент состоится. Это будет непросто, но технических препятствий нет. И тогда еще более актуальным станет более глубокое понимание поведения более сложных квантовых сетей, поскольку исследователи продолжают связывать многочисленных Алис, Бобов и Чарли через новые появляющиеся квантовые сети.

«Поэтому мы верим, что опровержение вещественной квантовой физики произойдет в ближайшем будущем», - пишут авторы исследования.

Tags: Наука
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 0 comments